Решите уравнение: 4 cos^2x-3 sinx=3

Заменим функцию cos² x на sin² x, используя формулу основного тригонометрического тождества, получим:

4 * (1 - sin² x) - 3 * sin x - 3 = 0,

-4 * sin² x - 3 * sin x + 1 = 0.

Это квадратное уравнение относительно sin x. Решим его.

Находим дискриминант:

D = 9 + 16 = 25.

Находим его вещественные корни:

sin x = (3 + 5) / (-8) = - 1, откуда вычислим х = - pi/2 + 2 * pi * k;

sin x = (3 - 5) / (-8) = 1/4, откуда находим х = ((-1) ^k) * arcsin (1/4) + pi * k.

Ответ: корни х = - pi/2 + 2 * pi * k, х = ((-1) ^k) * arcsin (1/4) + pi * k.