Составьте квадратное уравнение, корнями которого являются числа: а) √3 и - √3 б) 3 и 3

1. По теореме Виета, сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту с противоположным знаком, а произведение корней - свободному члену:

x^2 + bx + c = 0;

x1 + x2 = - b; x1x2 = c.

2. Найдем коэффициенты a и b и составим квадратное уравнение:

a) x1 = √3, x2 = - √3;

b = - (x1 + x2) = - (√3 - √3) = 0; c = x1x2 = √3 * (-√3) = - 3.

Уравнение:

x^2 - 3 = 0.

b) x1 = 3, x2 = 3;

b = - (x1 + x2) = - (3 + 3) = - 6; c = x1x2 = 3 * 3 = 9.

Уравнение:

x^2 - 6x + 9 = 0.

Ответ:

a) x^2 - 3 = 0; b) x^2 - 6x + 9 = 0.