Log (x+6) по основанию 4 больше равно 2log x по основанию 4

Задействовав свойства логарифмов преобразуем правую часть неравенства: 2log4 (x) = log4 (x^2). Тогда изначальное уравнение будет иметь следующий вид:

log4 (x + 6) = log4 (x^2).

После потенцирования по основанию 6 получаем:

x + 6 = x^2.

x^2 - x - 6 = 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются

по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

x12 = (1 + - √ (1 - 4 * 1 * (-6))) / 2 * 1 = (1 + - 5) / 2;

x1 = (1 - 5) / 2 = - 2; x2 = (1 + 5) / 2 = 3.

Ответ: x принадлежит {-2; 3}.