Решить функцию f (x) = 2x^2-x-15

1. Нули функции:

f (x) = 2x^2 - x - 15; D = 1^2 + 4 * 2 * 15 = 1 + 120 = 121; x = (1 ± √121) / 4 = (1 ± 11) / 4; x1 = (1 - 11) / 4 = - 10/4 = - 5/2; x2 = (1 + 11) / 4 = 12/4 = 3.

2. Производная и критические точки:

f' (x) = 4x - 1; 4x - 1 = 0; 4x = 1; xmin = 1/4 - точка минимума, т. к. ветви параболы направлены вверх.

3. Экстремумы - в данном случае минимум функции, который и является наименьшим ее значением:

ymin = f (xmin) = f (1/4); ymin = 2 * (1/4) ^2 - 1/4 - 15 = 2 * 1/16 - 1/4 - 15 = 1/8 - 2/8 - 15 = - 1/8 + 120/8 = 119/8.