Как перемножать степени с разными показателями и основаниями? например: (2^1/5 * 5^2/3) ^15 и все это поделить на 10^9

Так как в задании спрашивается, как производить действия с разными основаниями и показателями степенями, то можно выделить один и тот же показатель степени для обоих чисел, а потом производить действия дальше. Поясним на заданном примере.

(2^1/5 * 5^2/3) ^15 : (10^9).

Сразу поясним, так как делить нужно на 10^9, а в делимом находятся два числа 2 и 5, которые дают в произведении 10 = 2 * 5. Так как показатель степени 1/5 < 2/3, то оставим 1/5 для обоих множителей.

2^1/5 * 5 ^1/5 * 5^ (2/3 - 1/5) : (2 * 5) ^9 = [10^1/5 : 10^9] * 5^7/15 = 10^ (-8 4/5) * 5^7/15.