Найдите производную функции a) y=x^5. b) y=3. c) y=4/x. d) y=3-2x e) y=2√x+3sin x f) y=x cos x g) y=tg x/x h) y = (3x+5) ^4.

a) y = x^5

y' = 5 * x ^ (5 - 1) = 5 * x ^ 4

b) y = 3

производная числа равна нулю

y ' = 0

c) y = 4/x

y = 4 * x ^ (-1)

y ' = 4 * (-1) * x ^ (-1-1) = - 4 * x ^ (-2) = - 4 / x ^ 2

d) y = 3 - 2 * x

y ' = - 2 * x ^ (1 - 1) = - 2

e) y=2√x+3sin x

y ' = 2 * (1/2) * x ^ (1/2 - 1) + 3 cos x = x ^ (-1/2) + 3 cos x

f) y=x cos x

y ' = cos x + x * (-sin x) = cos x - x * sin x

g) y=tg x/x

y ' = (1 / cos^2 (x/x)) * 0 = 0

h) y = (3x+5) ^4.

y ' = (4 (3x + 5) ^3) * 3 = 12 * (3x + 5) ^3

Ответ: a) y' = 5 * x ^ 4; b) y ' = 0; c) y ' = - 4 / x ^ 2; d) y ' = - 2; e) y ' = x ^ (-1/2) + 3 cos x; f) y ' = cos x - x * sin x; g) y ' = 0; h) y ' = 12 * (3x + 5) ^3