Найти производную дробно-рациональной функции f (x) = x+7/x^2-49

Найдем производную дробно-рациональной функции f (x) = (x + 7) / (x ^ 2 - 49).

1) Упростим выражение:

f (x) = (x + 7) / (x ^ 2 - 49) = (x + 7) / (x ^ 2 - 7 ^ 2) = (x + 7) / ((x + 7) * (x - 7));

Числитель и знаменатель в дроби в правой части выражения сокращаем на (x + 7), тогда получим:

(x + 7) / ((x + 7) * (x - 7)) = 1 / (1 * (x - 7)) = 1 / (x - 7);

2) Для того, чтобы найти производную функции, используем формулу производной:

(1/u) ' = - 1/u ^ 2 * u ';

(x - y) ' = x ' - y ';

x ' = 1;

c ' = 0;

То есть получаем:

(1 / (x - 7)) ' = - 1 / (x - 7) ^ 2 * (x - 7) ' = - 1 / (x - 7) ^ 2.