Из пункта А в пункт В одновременно выехали 2 авто. первый проехал с пост. скоростью весь путь. второй проехал первую половину пути со скоростью 50 км/ч, а вторую половину - со скор. на 15 км/ч больше скорости первого, в результ. чего прибыл в В одновременно с первым авто. Найдите скорость первого авто

Введем обозначения, пусть х - это скорость первого авто. Примем весь путь за единицу. Тогда время, потраченное первым авто, равно 1/х.

Выразим время второго авто, потраченного на первую половину пути: 1/2 : 50 = 1/100.

Вторую половину пути второй автомобиль ехал со скоростью (х + 15), время, потраченное на это участок пути, равно: 1/2 : (х + 15) = 1/2 (х + 15) = 1 / (2 х + 30).

Значит, время второго авто на весь путь равно 1/100 + 1 / (2 х + 30).

Так как автомобили прибыли в пункт В одновременно, составляем уравнение:

1/х = 1/100 + 1 / (2 х + 30);

1/х - 1 / (2 х + 30) = 1/100;

(2 х + 30 - х) / х (2 х + 30) = 1/100;

(х + 30) / (2 х² + 30 х) = 1/100.

По правилу пропорции:

2 х² + 30 х = 100 (х + 30);

2 х² + 30 х - 100 х - 3000 = 0;

2 х² - 70 х - 3000 = 0.

Поделим на 2:

х² - 35 х - 1500 = 0.

D = 1225 + 6000 = 7225 (√D = 85);

х₁ = (35 - 85) / 2 = - 25 (не подходит).

х₂ = (35 + 85) / 2 = 60 (км/ч).

Ответ: скорость первого авто равна 60 км/ч.