Найдите наименьшее и наибольшее значение функции y=-x³+6x²+36x+7 на отрезке [-3; 3]

1. Найдем первую производную функции:

у' = (-х^3 + 6 х^2 + 36 х + 7) ' = - 3 х^2 + 12 х + 36.

2. Приравняем эту производную к нулю:

-3 х^2 + 12 х + 36 = 0.

Поделим уравнение на - 3:

х^2 - 4 х - 12 = 0.

D = b^2 - 4ac = 16 + 4 * 12 = 16 + 48 = 64.

x1 = (-b + √D) / 2a = (4 + 8) / 2 = 12/2 = 6;

x2 = (-b - √D) / 2a = (4 - 8) / 2 = - 4/2 = - 2.

Точка х = 6 не пренадлежит заданному отрезку.

3. Найдем значение функции в точке х = - 2 и на концах заданного отрезка [-3; 3]:

у (-3) = - (-3) ^3 + 6 * (-3) ^2 + 36 * (-3) + 7 = 27 + 54 - 108 + 7 = - 20;

у (-2) = - (-2) ^3 + 6 * (-2) ^2 + 36 * (-2) + 7 = 8 + 24 - 72 + 7 = - 33;

у (3) = - 3^3 + 6 * 3^2 + 36 * 3 + 7 = - 27 + 54 + 108 + 7 = 142.

Ответ: fmax = 142, fmin = - 33.