В прямоугольном треугольнике АВС с гепотинуза АВ и

Дано:

АВС - прямоугольный треугольник;

Угол С = 90 градусов;

АВ - гипотенуза;

СН - высота;

Угол a = 60 градусов;

АН = 6;

Найдем ВН.

Решение:

1) Рассмотрим треугольник АСН, угол АНС - 90 градусов.

АС - гипотенуза.

cos 60 = AH/AC;

AC = AH/cos 60 = 6 / (1/2) = 6 * 2/1 = 12;

Найдем СН.

СН = √ (12^2 - 6^2) = √ (144 - 36) = √108 = 6 * √3;

2) Рассмотрим треугольник АВС.

Из формулы СН^2 = AН * ВH найдем ВН.

Для того, чтобы найти ВН треугольника АВС, используем формулу:

ВН = СН^2/AH;

Подставим известные значения в формулу и найдем ВН.

ВН = (6 * √3) ^2/6 = 36 * 3/6 = 36/6 * 3 = 6 * 3 = 18;

В итоге получили, BH = 18.

Ответ: BH = 18.