Решите неравенство: (n+1) ! меньше чем (n+64) (n-1) ?! если n принадлежит N.

Дано: (n + 1) ! < (n + 64) (n - 1) !

Представим (n + 1) ! в следующем виде: (n + 1) ! = (n - 1) ! * n * (n + 1) = (n - 1) ! (n² + n).

Теперь наше неравенство будет иметь вид:

(n - 1) ! (n² + n) < (n + 64) (n - 1) !

Так как (n - 1) ! не может быть равен 0, сократим обе стороны неравенства на (n - 1) ! и получим:

n² + n < n + 64,

n² < 64,

n < √64,

n < 8.