Чему равен наименьший положительный корень уравнения: 2cos^2x-√3cosx=0

Произведём замену переменных: cos (x) = t. Тогда

2t^2 - √3t = 0.

Вынесем t за скобки:

t * (2t - √3) = 0.

Таким образом, уравнение имеет два решения:

1) t = 0;

2) t = √3/2.

Произведем обратную замену:

1) cos (x) = 0 - -> x = п/2 + 2 пn, где n - целое число;

2) cos (x) = √3/2 - -> x = ±п/6 + 2 пn, где n - целое число.

Наименьший положительный корень первого решения равен x = п/2 (при n = 0), а наименьший положительный корень второго решения равен x = п/6 (при n = 0).

Таким образом, наименьший положительный корень уравнения равен x = п/6.