Система уравнений x+y+sqrt (x+y) = 20, x^2+y^2=136

Question

Матвей Семенов

Математика

4 апреля, 22:45

Система уравнений x+y+sqrt (x+y) = 20, x^2+y^2=136

+2

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Марелика · Answer 1

1. Обозначим:

√ (x + y) = t; {x + y + √ (x + y) = 20;

{x^2 + y^2 = 136; t^2 + t = 20; t^2 + t - 20 = 0; D = 1^2 + 4 * 20 = 81 = 9^2; t = (-1 ± 9) / 2;

1) t = (-1 - 9) / 2 = - 5;

√ (x + y) = - 5 - нет решений;

2) t = (-1 + 9) / 2 = 8/2 = 4;

√ (x + y) = 4; x + y = 4^2 = 16.

2. Вернемся к системе:

{x + y = 16;

{ (x + y) ^2 - 2xy = 136; {x + y = 16;

{16^2 - 2xy = 136; {x + y = 16;

{256 - 2xy = 136; {x + y = 16;

{2xy = 256 - 136; {x + y = 16;

{2xy = 120; {x + y = 16;

{xy = 60.

3. x и y - корни уравнения:

u^2 - 16u + 60 = 0; D/4 = 8^2 - 60 = 4 = 2^2; u = 8 ± 2; u1 = 6; u2 = 10.

Ответ: (6; 10), (10; 6).