Какими цифрами могут оканчиваться числа, получающиеся при возведении в степень числа 3? Какой цифрой оканчивается число: 3^10; 3^15; 3^120; 3^126? (С объяснением и решением)

Установим закономерность того, какой цифрой оканчивается степень числа 3.

Запишем несколько степеней числа 3:

3^1 = 3;

3^2 = 3^1 * 3 = 9;

3^3 = 3^2 * 3 = 27;

3^4 = 3^3 * 3 = 81;

3^5 = 3^4 * 3 = 243;

Очевидно, далее цифры, которыми будут оканчиваться числа, получающиеся при возведении в степень числа 3 будут повторяться.

Если степень числа при делении на 4 дает остаток 1, то число 3 в этой степени оканчивается на 3, если степень числа при делении на 4 дает остаток 2, то 3 в этой степени оканчивается на 9, если степень числа при делении на 3 дает остаток 3, то эта степень числа 3 оканчивается на 1, если степень числа при делении на 4 дает остаток 0, то эта степень числа 3 оканчивается на 1.

Следовательно, 3^10 оканчивается цифрой 9; 3^15 оканчивается цифрой 7; 3^120 оканчивается цифрой 1; 3^126 оканчивается цифрой 9.