Сумма квадратов двух последовательных целых чисел равно 313. Найди эти числа.

Обозначим через х меньшее число из данной последовательности двух последовательных целых чисел. Тогда второе число из этой последовательности будет равно х + 1. Согласно условию задачи, сумма квадратов двух этих чисел равна 313, следовательно, можем составить следующее уравнение: х² + (х + 1) ² = 313. Решаем полученное уравнение: х² + х² + 2 х + 1 = 313; 2 х² + 2 х + 1 - 313 = 0; 2 х² + 2 х - 312 = 0; х² + х - 156 = 0; х = (-1 ± √ (1 + 4 * 156)) / 2 = (-1 ± √ (1 + 624)) / 2 = (-1 ± √625) / 2 = (-1 ± 25) / 2; х1 = (-1 - 25) / 2 = - 26 / 2 = - 13; х2 = (-1 + 25) / 2 = 24 / 2 = 12. При х = - 13 второй число равно - 13 + 1 = - 12. При х = 12 второй число равно 12 + 1 = 13.

Ответ: две пары чисел - 13; - 12 и 12; 13 являются искомыми.