Cos x = 0,5 √2 2cos²x - 1 = sin x

1) Корни уравнения вида cos (x) = a определяет формула:

x = arccos (a) + - 2 * π * n, где n натуральное число.

x = arccos (√2/2) + - 2 * π * n;

x = π/4 + - 2 * π * n.

Ответ: x принадлежит {π/4 + - 2 * π * n}, где n натуральное число.

2) Обратившись к основному тригонометрическому тождеству, имеем:

sin^2 (x) = 1 - cos^2 (x).

Изначальное уравнение принимает форму:

-sin^2 (x) = sin (x);

sin^2 (x) + sin^ (x) = 0.

sin (x) * (1 + sin (x)) = 0.

x1 = arcsin (0) + - 2 * π * n;

x1 = 0 + - 2 * π * n;

x2 = - π + - 2 * π * n.