Основание равнобедренного треугольника равно 18 см, а его угол при основании равен 44. Найти остальные стороны и углы треугольника.

Решение.

Пусть дан равнобедренный треугольник АВС, основание которого АС = 18 см, а его угол ВАС при основании равен 44°. По свойству углов при основании равнобедренного треугольника: ∠ВАС = ∠ВСА = 44°. Так как сумма углов в треугольнике составляет 180°, получаем, что ∠АВС = 180° - 2 ∙ 44°; ∠АВС = 92°. Проведём медиану ВК к основанию треугольника АС. По свойству медианы: ∠ВКА = 90°, тогда по определению косинуса, получаем cosA = АК: АВ, но АК = АС/2, тогда АВ = (АС/2) : cosA; АВ = 9 : cos44°; АВ ≈ 12,51 (см).

Ответ: неизвестные боковые стороны треугольника имеют длину по 12,51 см, а неизвестные углы треугольника ∠ВСА = 44°, ∠АВС = 92°.