Решите уравнение. (х^2-2 х-1) ^2+3 х^2-6 х-13

Дано уравнение:

(x^2 - 2 * x - 1) ^2 + 3 * x^2 - 6 * x - 13 = 0;

Преобразуем левую часть равенства:

(x^2 - 2 * x - 1) ^2 + 3 * x^2 - 6 * x - 3 - 10 = 0;

(x^2 - 2 * x - 1) ^2 + 3 * (x^2 - 2 * x - 1) - 10 = 0;

Введем новую переменную:

Пусть m = x^2 - 2 * x - 1, тогда получим новое уравнение:

m^2 + 3 * m - 10 = 0;

D = 9 + 40 = 49;

m1 = (-3 - 7) / 2 = - 5;

m2 = (-3 + 7) / 2 = 2;

Обратная подстановка:

1) x^2 - 2 * x - 1 = - 5;

x^2 - 2 * x + 4 = 0;

D = 4 - 16 = - 12 - нет корней.

2) x^2 - 2 * x - 1 = 2;

x^2 - 2 * x - 3 = 0;

x^2 - 2 * x + 1 - 4 = 0;

(x - 1) ^2 = 4;

x1 = - 1;

x2 = 3.