Найдите 25-ый член арифметической прогрессии - 3; - 6; ...

Дано: - 3; - 6; ... - арифметическая прогрессия;

Найти: a₂₅ - ?

Обозначим заданную прогрессию как (a_n) для удобства.

Очевидно, что первый член прогрессии a₁ = - 3. Т. к. a₂ = - 6, то разность прогрессии d = - 3.

Формула n-го члена арифметической прогрессии:

a_n = a₁ + d (n - 1),

где a₁ - первый член прогрессии, d - разность прогрессии, n - количество её членов.

Определим выражение для нахождения искомого двадцать пятого члена заданной прогрессии:

a₂₅ = a₁ + d (25 - 1) = a₁ + 24d.

Подставив в полученное выражение известные значения a₁ и d, получим:

a₂₅ = a₁ + 24d = - 3 + 24 * (-3) = - 3 - 72 = - 75.

Ответ: a₂₅ = - 75.