Производная корень из (x) / x

1) Запишем выражение числителя и знаменателя через степени. Получим:

x^ (1/2) / x^1.

2) Воспользуемся свойством степеней для преобразования выражения:

x^ (1/2 - 1) = x^ (-1/2).

3) Берём производную:

(x^ (-1/2)) ' = (-1/2) * x^ (-1/2 - 1) = (-1/2) * x^ (-3/2).

Ответ: (-1/2) * x^ (-3/2).