Найдите промежутки возростания функции f (x) = x³+3x²-9x

Находим производную данной функции:

f (x) = x³ + 3x² - 9x.

f' (x) = 3 х² + 6 х - 9.

Находим нули производной данной функции:

f' (x) = 0; 3 х² + 6 х - 9 = 0.

Поделим на 3:

х² + 2 х - 3 = 0.

По теореме Виета корни равны - 3 и 1.

Определяем знаки производной на каждом промежутке:

(-∞; - 3) пусть х = - 4; f' (-4) = 3 * (-4) ² + 6 * (-4) - 9 = 48 - 24 - 9 = 15 (плюс).

(-3; 1) пусть х = 0; f' (0) = 3 * 0² + 6 * 0 - 9 = - 9 (минус).

(1; + ∞) пусть х = 2; f' (2) = 3 * 2² + 6 * 2 - 9 = 12 + 12 - 9 = 15 (плюс).

Где производная положительна, функция возрастает. Где производная отрицательна, функция убывает.

Функция возрастает на (-∞; - 3) и (1; + ∞).

Функция убывает на (-3; 1).