Решить уравнение 4 в степени х+1 = 64 в степени х-1

Решим заданное показательное уравнение, то есть уравнение, в котором неизвестная величина содержится в показателе степени.

4^ (х + 1) = 64^ (х - 1).

Так как 64 = 4^3, то запишем исходное уравнение в виде:

4^ (х + 1) = 4^ (3 * (х - 1));

4^ (х + 1) = 4^ (3 х - 3).

Так в левой и правой части уравнения стоят степени с одинаковым основанием (а = 4, а > 0, а ≠ 1), то можно записать:

х + 1 = 3 х - 3.

Решим это линейное уравнение:

х - 3 х = - 3 - 1;

-2 х = - 4;

х = - 4 : (-2);

х = 2.

Проверка:

4^ (2 + 1) = 64^ (2 - 1);

4^3 = 64^1;

64 = 64.

Ответ: х = 2.