Найдите третью производную функции у=sin (x+2)

Найдём производную функции: y = sin (x + 2).

Воспользовавшись формулами:

(sin x) ' = cos x (производная основной элементарной функции).

(cos x) ' = - sin x (производная основной элементарной функции).

(x^n) ' = n * x^ (n-1) (производная основной элементарной функции).

(с) ' = 0, где с - const (производная основной элементарной функции).

(u + v) ' = u' + v' (основное правило дифференцирования).

y = f (g (x)), y' = f'u (u) * g'x (x), где u = g (x) (основное правило дифференцирования).

Таким образом, первая производная нашей функции будет следующая:

y' = (sin (x + 2)) ' = (x + 2) ' * (sin (x + 2)) ' = 1 * cos (x + 2) = cos (x + 2).

Вторая производная нашей функции будет:

y'' = (cos (x + 2)) ' = (x + 2) ' * (cos (x + 2)) ' = 1 * (-sin (x + 2)) = - sin (x + 2).

y''' = ( - sin (x + 2)) ' = (x + 2) ' * ( - sin (x + 2)) ' = 1 * ( - cos (x + 2)) = - cos (x + 2).

Ответ: y''' = - cos (x + 2).