Найдите сумму первых 26 членов арифм. прогрессии если сумма её первых семи членов=35, а сумма первых 8 членов=52

Сумму первых членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле: S_n = (a₁ + a_n) / 2 * n.

если сумма её первых семи членов=35, а сумма первых 8 членов=52

S₇ = (a₁ + a₇) / 2 * 7 = 35 → 7 * (a₁ + a₇) = 70 → a₁ + a₇ = 10,

S₈ = (a₁ + a₈) / 2 * 8 = 52 → 8 * (a₁ + a₈) = 104 → a₁ + a₈ = 13.

Если от S₈ - S₇ = a₈ → 52 - 35 = 17. Рассмотрим систему:

{a₁ + 7d = 17

{ a₁ + 7d = 104. Вычтем из второго уравнения первое: a₁ = 104 - 17 = 87.

Теперь из первого уравнения найдем разность: 87 + 7d = 17 → d = - 10.

Воспользуемся формулой S_n = (2a₁ + d (n - 1) / 2 → S₂₈ = (2 * 87 - 10 * 25) / 2 = - 38.

Ответ: S₂₈ = - 38.