Запишите уравнение прямой, которая проходит через начало координат и точку пересечения прямых 2 х+3 у = -4 и x-y=-7

1) Найдем координаты точки пересечения графиков функций 2x + 3y = - 4 и х - у = - 7.

Надо объединить эти уравнения в систему и решить ее.

2x + 3y = - 4; х - у = - 7 - выразим из второго уравнения системы переменную х через у;

x = y - 7 - подставим в первое уравнение вместо х выражение (у - 7) и решим получившееся уравнение относительно y;

2 (y - 7) + 3y = - 4;

2y - 14 + 3y = - 4;

5y - 14 = - 4;

5y = - 4 + 14;

5y = 10;

y = 10 : 5;

y = 2;

x = y - 7 = 2 - 7 = - 5.

(-5; 2) - точка пересечения графиков.

2) Найдем уравнение прямой, проходящей через точку (-5; 2) и начало координат.

Если прямая проходит через начало координат, то это прямая пропорциональность. Прямая пропорциональность задается формулой y = kx. Чтобы найти коэффициент k, надо подставить координаты точки (-5; 2) в формулу.

2 = k * (-5);

-5k = 2;

k = 2 : (-5);

k = - 0,4.

Получаем уравнение у = - 0,4 х.

Ответ. y = - 0,4x.

Нам задано два уравнения прямых 2x + 3y = - 4, x - y = - 7, нам нужно записать уравнение прямой, которая проходит через начала координат и точку пересечения этих прямых.

Составим алгоритм решения задания найдем точку пересечения заданных прямых; найдем коэффициенты k и b, прямой проходящей через начала координат и точку пересечения прямых; составим уравнение прямой. Найдем точку пересечения 2x + 3y = - 4, x - y = - 7 прямых

Система уравнений:

2x + 3y = - 4,

x - y = - 7

Решаем систему методом алгебраического сложения. Умножим на 3 обе части второго уравнения.

Система уравнений:

2x + 3y = - 4;

3x - 3y = - 21.

Сложим почленно два уравнения:

2x + 3x = - 4 - 21;

x - y = - 7.

Решаем второе уравнение системы:

5x = - 25;

Ищем неизвестный сомножитель, для этого произведение делим на известный сомножитель:

x = - 25 : 5;

x = - 5.

Система уравнений:

x = - 5;

y = x + 7 = - 5 + 7 = 2.

Точка пересечения прямых (-5; 2).

Составим уравнение прямой проходящей через точку (-5; 2) и (0; 0)

Для этого нам тоже нужно решить систему уравнений.

Уравнение прямой y = kx + b. Составляем систему и решаем ее.

Система уравнений:

2 = - 5k + b;

0 = 0 * k + b.

Система уравнений:

-5k + b = 2;

b = 0.

Подставим в первое уравнение системы b = 0 и находим значение k.

-5k + 0 = 2;

b = 0.

Решаем первое уравнение системы:

-5k = 2;

Делим на - 5 обе части уравнения:

k = 2 : (-5);

k = - 2/5;

k = - 0.4.

Значение коэффициентов k и b мы нашли. Нам остается только записать уравнение, удовлетворяющее условию задачи.

При k = - 0.4 и b = 0:

y = kx + b;

y = - 0.4x + 0;

y = - 0.4x.

Ответ: y = - 0.4x.