Сумма пятого и девятого членов арифметической прогрессии равна 12. Найдите сумму тринадцати первых членов ариф. прогрессии

1. Для заданной арифметической прогрессии A (n) сумма ее членов:

A5 + A9 = 12;

2. Требуется найти сумму первых тринадцати членов прогрессии:

S13 = ((2 * A1 + d * (13 - 1)) / 2) * 13 =

((2 * A1 + 12 * d) / 2) * 13;

3. Определяемся с суммой двух членов:

A5 + A9 = (A1 + 4 * d) + (A1 + 8 * d) = 2 * A1 + 12 * d = 12;

(то, что нам надо, теперь становится понятно, почему взяты эти члены)

S13 = ((2 * A1 + 12 * d) / 2) * 13 = 12 / 2 * 13 = 6 * 13 = 78.

Ответ: сумма первых тринадцати членов арифметической. прогрессии равна 78.