Высоту под брошенного вверх мяча (в метрах) можно вычислить по формуле h (t) = 4+19t-5t², где t-время в секундах с момента броска. С какой скоростью мяч ударится о землю?

1. Определим момент времени, когда мяч ударится о землю, решив квадратное уравнение:

h (t) = 4 + 19t - 5t^2;

4 + 19t - 5t^2 = 0; 5t^2 - 19t - 4 = 0; D = 19^2 + 4 * 5 * 4 = 361 + 80 = 441; t = (19 ± √441) / 10 = (19 ± 21) / 10; a) t = (19 - 21) / 10 = - 2/10 = - 0,2, не удовлетворяет условию задачи; b) t = (19 + 21) / 10 = 40/10 = 4 (с).

2. Скорость мяча вычислим с помощью производной от функции высоты h (t):

h (t) = 4 + 19t - 5t^2; v (t) = h' (t); v (t) = 19 - 10t; v (4) = 19 - 10 * 4 = 19 - 40 = - 21 (м/с).

Ответ: 21 м/с.