ВычислитьSin20°*sin40°*sin60°*sin80°

Представим произведение sin40° * Sin20° по формуле произведения синусов двух углов.

sin40° * Sin20° = (cos 20° - cos 60°) / 2 = (cos 20° - ½) / 2.

Sin 60° = √3/2.

Подставим полученные значения в первоначальное выражение.

(cos 20° - ½) / 2 * √3/2 * sin 80° = √3/4 * (cos 20° * sin 80° - ½ * sin 80°).

Представим cos 20° * sin 80° по формуле произведения синуса на косинус двух углов.

(sin 80° * cos 20°) = (Sin 60° + sin 100°) / 2.

Подставим в выражение полученное значение.

√3/4 * (1/2 * (Sin 60° + sin 100°) - ½ * sin 80°).

Произведем некоторые преобразования в полученном выражении.

Sin 60° = √3/2.

Sin 100° представим как синус разности двух углов.

Sin 100° = sin (180° - 80°) = sin 180° * cos 80° - sin 80° * cos 180° = sin 80°.

Подставим в вычисляемое выражение.

√3/4 * (1/2 * (√3/2 + sin 80°) - ½ * sin 80°).

Вынесем общий множитель за скобку и упростим.

√3/8 * (√3/2 + sin 80° - sin 80°) = √3/8 * √3/2 = 3/16.

Ответ: sin 20° * sin 40° * sin 60° * sin 80° = 3/16.