1. Преобразуйте в многочлен: а) (у-4) в квадрате б) (7 х+а) в квадрате в) (5 с-1) * (5 с+1) г) (3 а + 2b) * (3 а-2b) 2. Упростите выражение: (а-9) в кв - (81+2 а)

Преобразуем выражение в многочлен с помощью формул квадрат суммы (a + b) ² = a² + 2ab + b² и квадрат разности (a - b) ² = a² - 2ab + b².

а). (у - 4) ² = у² - 2 ∙ 4 у + 4² = у² - 8 у + 16.

б). (7 х + а) ² = (7 х) ² + 2 ∙ 7 х ∙ а + а² = 49 х² + 14 ах + а².

Представим в виде многочлена по формуле разность квадратов а² - b² = (a - b) (а + b).

в). (5 с - 1) (5 с + 1) = (5 с) ² - 1² = 25 с² - 1.

г) (3 а + 2b) (3 а - 2b) = (3 а) ² - (2b) ² = 9 а² - 4b².

Раскроем первую скобку как квадрат разности.

(а - 9) ² - (81 + 2 а) = а² - 2 ∙ 9 а + 9² - 81 - 2 а = а² - 18 а + 81 - 81 - 2 а = а² - 20 а.

Вынесем общий множитель а за скобку.

а² - 20 а = а (а - 20).