В треугольнике ABC угол C равен 90, AC=18, sin A=3/5. найти bc

В треугольнике ABC известно:

Угол C = 90°; AC = 18; sin A = 3/5.

Найдем катет ВС треугольника АВС.

Решение:

1) Найдем cos A применяя формулу sin^2 a + cos^2 a = 1.

cos A = √ (1 - sin^2 A) = √ (1 - (3/5) ^2) = √ (1 - 9/25) = √ (25/25 - 9/25) = √ ((25 - 9) / 25) = √ (16/25) = √ (4/5) ^2 = 4/5;

2) Найдем tg A по формуле tg A = sin A/cos A.

tg A = sin A/cos A = (3/5) / (4/5) = 3/5 * 5/4 = 5/5 * 3/4 = 3/4;

3) Найдем катет ВС треугольника АВС по формуле tg A = BC/AC;

Выразим BC.

ВС = AC * tg A = 18 * 3/4 = 18/4 * 3 = 9/2 * 3 = 27/2 = 26/2 + 1/2 = 13 + 0.5 = 13.5.

Ответ: ВС = 13,5.