Найти критические точки функции y=x-cos x

1. Вычислим производную функции:

y (x) = x - cosx;

y' (x) = 1 + sinx.

2. Производная непрерывной и гладкой функции в критических точках равна нулю:

y' (x) = 0;

1 + sinx = 0;

sinx = - 1;

x = - π/2 + 2πk, k ∈ Z.

3. На всем множестве действительных чисел производная функции больше и или равна нулю:

sinx ≥ - 1;

sinx + 1 ≥ 0;

y' (x) ≥ 0,

следовательно, функция возрастает, и критические точки не являются точками экстремума.

Ответ: критические точки функции: - π/2 + 2πk, k ∈ Z.