Решите уравнение 31-3 х-х^2=20 х+7 (х-2) ^2

1) Для начала преобразуем правую часть уравнения:

31 - 3 х - х² = 20 х + 7 * (х² - 4 х + 4),

31 - 3 х - х² = 20 х + 7 х² - 28 х + 28,

31 - 3 х - х² = 7 х² - 8 х + 28.

2) Перенесем из правой части в левую все члены:

31 - 3 х - х² - 7 х² + 8 х - 28 = 0,

-8 х² + 5 х + 3 = 0,

8 х² - 5 х - 3 = 0.

3) Вычислим дискриминант:

D = (-5) ² - 4 * 8 * (-3) = 121, √D = 11.

4) Найдем корни уравнения:

х₁ = ( - (-5) + 11) / 2 * 8,

х₁ = (5 + 11) / 16,

х₁ = 1;

х₂ = ( - (-5) - 11) / 2 * 8,

х₂ = (5 - 11) / 16,

х₂ = - 6 / 16,

х₂ = - 0,375.

Ответ: х₁ = 1; х₂ = - 0,375.