Решите уравнение: log2√x-log2 1/x=3

Найдем ОДЗ логарифмов:

log₂ √x - log₂ 1/x = 3;

√x > 0;

1/x > 0;

х ∈ (0; + ∞);

Основания логарифмов равны, поэтому воспользуемся свойством частного логарифма:

log₂ √x - log₂ 1/x = 3;

log₂ √x / (1/x) = 3;

log₂ х√x = 3;

Преобразуем числовой коэффициент справа в логарифм:

3 = log ₂2 = log ₂ 2³;

log₂ х√x = log ₂ 2³;;

Из равенства основания логарифмов следует равносильное равенство:

х√x = 2³;

5. Возведем в квадрат, чтобы избавится от иррациональности:

[х√x]² = [2³]²;

х²х = 64;

х³ = 64;

х = ∛64;

x = 4;

Ответ: x = 4.