2sin2x-sin^2x=3cos^2x

Примем, что sin (2 * x) = 2 * sin x * cos x, получим:

4 * sin x * cos x - sin² x - 3 * cos² x = 0.

Делим однородное уравнение на sin² x, получим:

4 * ctg x - 1 - 3 * ctg² x = 0.

Заменив ctg x на у, получим квадратное уравнение:

-3 * y² + 4 * y - 1 = 0.

Вычислим дискриминант данного уравнения, получим:

D = 16 - 12 = 4 = 2².

Следовательно, получим 2 корня:

y = (-4 + 2) / (-6) = 1 / 3;

y = (-4 - 2) / (-6) = 1.

Возвращаясь к ctg x, получим два уравнения:

1. ctg x = 1 / 3,

x = arcctg (1 / 3) + pi * n.

2. ctg x = 1,

x = pi / 4 + pi * n.