Докажите тождество: а) cos75 + cos45 - cos15 = 0 б) 2sin^2x / tg2x*tgx = cos^2x-sin^2x

а) cos 75 + cos 45 - cos 15 = 0, где cos 75 - cos 15 = - 2 sin (75 + 15) / 2 * sin (75 - 15) / 2;

Подставим в исходное выражение: - 2 sin45 * sin 30 + cos 45 = 0, где sin 45 = √2/2;

sin 30 = 1/2; cos 45 = √2/2; отсюда получаем следующее выражение:

- 2 * √2/2 * 1/2 + √2/2 = 0, - √2/2 + √2/2 = 0.

б) 2 * sin^2 x / tq 2x * tq x = 2 sin^2 x * cos 2x * cos x/sin 2x * sin x, где

2 sin x * cos x = sin 2x, проведя сокращение числителя и знаменателя, получили: cos 2x;

Преобразуем правую часть исходного выражения: cos^2 x - sin^2 x = cos 2x;

Тождество доказано: cos 2x = cos 2x.