Докажите, что произведение: а) двух последовательных целых чисел делится на 2 б) трёх последовательных целых чисел делится на 6

а)

Докажем, что одно из данных двух последовательных целых чисел будет являться четным.

Допустим, первое число из данных двух последовательных целых чисел является четным.

Следовательно, одно из этих двух чисел является четным

Допустим, первое число из данных двух последовательных целых чисел является нечетным.

Тогда второе число, большее на 1 является четным.

Таким образом, одно их данных двух последовательных целых чисел будет являться четным, следовательно, произведение этих чисел будет являться четным.

б)

Используя решение и пункта а), получаем, что либо первое, либо второе число из данных трех последовательных целых чисел будет являться четным.

Докажем, что одно из этих трех чисел кратно 3.

Возможны 3 случая.

1) Первое число кратно 3.

2) Первое число делится на 3 с остатком 1. Тогда третье число, большее первого на 2 будет делиться на 3.

3) Первое число делится на 3 с остатком 2. Тогда второе число, большее первого на 1 будет делиться на 3.

Таким образом, одно из данных 3-х чисел делится на 2 и одно из этих чисел делится на 3.

Следовательно, произведение этих чисел будет делится на 2 * 3 = 6.