Решите уравнение 3 х^2-х-2=0

Решаем полное приведенное квадратное уравнение 3x^2 - x - 2 = 0.

Алгоритм решения полного квадратного уравнение вида ax^2 + bx + c = 0 определим и выпишем коэффициенты приведенного полного квадратного уравнения, а, b и c; вспомним формулу для нахождения дискриминанта полного квадратного уравнения; найдем дискриминант для уравнения 3x^2 - x - 2 = 0; вспомним формулы для нахождения корней полного квадратного уравнения через дискриминант; найдем корни для заданного уравнения. Выпишем коэффициенты уравнения 3x^2 - x - 2 = 0 и найдем дискриминант

3x^2 - x - 2 = 0.

Коэффициенты заданного уравнения, а, b и c имеют значения:

а = 3;

b = - 1;

c = - 2.

Давайте вспомним формулу, по которой находится дискриминант приведенного полного квадратного уравнения.

D = b^2 - 4ac.

Находим дискриминант для заданного уравнения.

D = b^2 - 4ac = ( - 1) ^2 - 4 * 3 * ( - 2) = 1 + 24 = 25.

Чтобы найти корни полного квадратного уравнения нам потребуется значение квадратного корня из дискриминанта. Найдем квадратный корень из дискриминанта √D = √25 = √5^2 = 5.

Находим корни полного квадратного уравнения

Формулы корней полного квадратного уравнения выглядят так:

x1 = ( - b + √D) / 2a;

x2 = ( - b - √D) / 2a.

Используя их найдем корни для нашего уравнения.

x1 = ( - b + √D) / 2a = (1 + 5) / 2 * 3 = 6/6 = 1;

x2 = ( - b - √D) / 2a = (1 - 5) / 2 * 3 = - 4/6 = - 2/3.

Ответ: х = 1; х = - 2/3 корни уравнения.

Решим данное квадратное уравнение через дискриминант:

3 х^2 - х - 2 = 0;

а = 3, b = - 1, с = - 2;

D = b^2 - 4 * а * с = 1 - 4 * 3 * (-2) = 1 + 12 * 2 = 1 + 24 = 25 (дискриминант больше нуля. тогда уравнение имеет два корня);

х = (-b + √ D) / 2 * а = (1 + √ 25) / 2 * 3 = (1 + 5) / 2 * 3 = 6/6 = 1;

х = (-b - √ D) / 2 * а = (1 - √ 25) / 2 * 3 = (1 - 5) / 2 * 3 = - 4/6 = - 2/3.

Ответ: 1; - 2/3.