Экипаж космического корабля состоит из командира, 2-х бортинженеров, врача и 3-х космонавтов-исследователей. Всего в распоряжении руководителей полета имеется 2 командира, 3 кандидата на роль бортинженера, 4 - на роль врача и 5 - на роль космонавтов исследователей. Все кандидаты успешно выдержали тест на взаимную психологическую совместимость. Сколькими способами руководитель полета может составить экипаж корабля?

Кандидата на роль командира корабля можно выбрать из двух кандидатов двумя способами:

C (2,1) = 2;

Двух бортинженеров из трёх: С (3,2) = 3;

Врача - одного из 4: C (4,1) = 4;

Космонавтов исследователей - трёх из 5, число сочетаний из 5 по 3: C (5,3) 5! / (3! · (5 - 3) !) = 10;

Это независимые события. Для расчёта количества способов выбора экипажа надо эти данные перемножить.

N = C (2,1) · С (3,2) · С (4,1) · С (5,3) = 2 · 3 · 4 · 10 = 240.

Ответ: 240.