30 / (х+2) + 13 / (х-2) = 1,5 найдите корни уровнения

Решаем уравнение с одной переменной:

30 / (х + 2) + 13 / (х - 2) = 1,5;

Избавляемся от знаменателей, умножая на их значение все составляющие уравнения:

30 (х - 2) + 13 (х + 2) = 1,5 (х + 2) (х - 2);

Раскрываем скобки, выполнив умножение:

30 х - 60 + 13 х + 26 = 1,5 (х² - 2 х + 2 х - 4);

43 х - 34 = 1,5 х² - 6;

Переносим с противоположным знаком в левую часть уравнения известные и неизвестные и приравниваем уравнение к нулю:

43 х - 34 - 1,5 х² + 6 = 0;

Приводим подобные:

- 1,5 х² = 0;

Получаем квадратное уравнение:

- 1,5 х² + 43 х - 28 = 0;

Для наглядности выписываем коэффициенты уравнения:

a = - 1,5, b = 43, c = - 28;

Находим дискриминант:

D = b ² - 4 ac = 43² - 4 х ( - 1,5) х ( - 28) = 1 849 + 6 х ( - 28) = 1 849 - 168 = 1 681;

Так как D > 0, то корней будет два, а именно:

x₁ = ( - b - √D) / 2a = ( - 43 - √ 1 681) / (2 х ( - 1,5)) = ( - 43 - 41) / ( - 3) = ( - 84) / ( - 3) = 28;

x₂ = ( - b + √D) / 2a = ( - 43 + √ 1 681) / (2 х ( - 1,5)) = ( - 43 + 41) / ( - 3) = ( - 2) / ( - 3) = 0,667.