1. Составьте квадратное уравнение с целыми коэффициентами, если: а) его корни равны - 3 и 4. 2. Один из корней уравнения 7 х^2-2 х+с=0 равен - 5/7. Чему равен второй корень? 3. Найдите коэффициент q уравнения х^2+6+q=0, если один из его корней на 2 больше другого.

1. Составим квадратное уравнение с целыми коэффициентами, корнями которого есть числа - 3 и 4. Воспользуемся таким правилом:

Если х1 и х2 корни квадратного уравнения, то выполняется равенство (х - х1) * (х - х2) = 0. Тогда к нашим корням можно записать:

(х - (-3)) * (х - 4) = (х + 3) * (х - 4) = х^2 - х - 12.

2. Известно, что один из корней уравнения 7 х^2 - 2 х + с = 0 равен - 5/7.

Подставим его в уравнение и найдем из полученного равенства неизвестную с:

7 * (-5/7) ^2 + 10/7 + с = 0;

25/7 + 10/7 + с = 0;

35/7 + с = 0;

5 + с = 0;

с = - 5.

Теперь подставим значение с в наше уравнение:

7 х^2 - 2 х - 5 = 0.

Его дискриминант равен 144, то есть 12^2.

Тогда найдем второй корень уравнения:

х₂ = (-b + √D) / 2 а = (2 + 12) / 14 = 14/14 = 1.

Второй корень х2 = 1.

3. Найдем коэффициент q уравнения х^2+6+q=0. Известно, что один из его корней на 2 больше другого, то есть х2 = х1 + 2.

Подставим корни х1 и х2 в уравнение:

(х1) ^2 + 6 + q = 0 и (х1 + 2) ^2 + 6 + q = 0. Упростим второе уравнение:

(х1) ^2 + 4 х1 + 4 + 6 + q = 0;

Переставим в нем слагаемые местами:

(х1) ^2 + 6 + q + 4 х1 + 4 = 0;

Первые три слагаемых по первому уравнению вместе равны нулю, подставим:

0 + 4 х1 + 4 = 0;

4 х1 = - 4;

х1 = - 1.

Тогда:

х2 = х1 + 2 = - 1 + 2 = 1.

Итак корни х1 = - 1, х2 = 1.