Показательное уравнение. 2^x=16^3-2x

Для решения уравнения нам понадобится воспользоваться свойством степеней:

(a^n) ^m = a^nm.

Преобразуем число 16 в вид a^n:

16 = 2 * 2 * 2 * 2 = 2^4.

Теперь преобразуем уравнение с помощью свойства степеней.

2^x = 16^ (3 - 2x);

2^x = (2^4) ^ (3 - 2x);

2^x = 2^ (4 * (3 - 2x));

2^x = 2^ (12 - 8x).

После преобразования уравнения мы получили в левой и в правой части одинаковое основание степени. Следовательно, для того, чтобы равенство было достигнуто, степени должны быть равны.

Получаем:

x = 12 - 8x;

9x = 12;

x = 12/9;

x = 4/3.

Ответ: x = 4/3.