Выразите |sinx-cosx| через a, если sinx+cosx=a.

Возведем условие в квадрат:

(sin (x) + cos (x)) = a;

sin^2 (x) + 2sin (x) cos (x) + cos^2 (a) = a.

Используя основное тригонометрическое тождество, получим:

2sin (x) cos (x) = a - 1.

Возводим в квадрат исходное выражение:

(|sin (x) - cos (x) |) ^2 = sin^2 (x) - 2sin (x) cos (x) + cos^2 (x) = 1 - 2sin (x) cos (x) = 1 - (a - 1) = 2 - a.

Тогда:

|sin (x) - cos (x) | = √ (2 - a).