1. Мотоциклист остановился на 12 мин. После этого, увеличив скорость на 15 км/ч, он наверстал время на расстоянии 60 км. С какой скоростью он двигался после остановки? 2. При каких значениях k уравнение: (x^2-kx+1) / (x+3) = 0 имеет один корень?

Примем за x скорость мотоциклиста после остановки, тогда:

x - 15 - скорость до остановки.

60 : x = 60/x - время движения после остановки;

60 : (x - 15) - время движения с прежней скоростью.

Поскольку разность этих времен составляет 12 минут = 1/5 часа, получим уравнение:

60 / (x - 15) - 60/x = 1/5.

60x - 60 (x - 15) = 1/5x (x - 15);

4500 = x (x - 15);

x^2 - 15x - 4500 = 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются

по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

x12 = (15 + - √ (225 - 4 * 4500) / 2;

x1 = 75.