Решите уравнение х^4+4 х^3-2 х^2-12 х+9=0

x^4 - 4x^3 - 2x^2 + 12x + 9 = 0.

Преобразуем:

x^4 - 4x^3 - 2x^2 + 12x + 9 = x^4 - 3x^3 - x^3 + 3x^2 - 5x^2 + 15x - 3x + 9 = 0.

Попарно группируем и выносим общий множитель:

x^3 * (x - 3) - x^2 * (x - 3) - 5x * (x - 3) - 3 * (x - 3) = (x - 3) * (x^3 - x^2 - 5x - 3) = 0;

x1 = 3;

x^3 - x^2 - 5x - 3 = x^3 - 3x^2 + 2x^2 - 6x + x - 3 = x^2 * (x - 3) + 2x * (x - 3) + 1 = (x - 3) * (x^2 + 2x + 1) = 0;

x2 = 3;

x^2 + 2x + 1 = (x + 1) ^2 = 0;

x3,4 = - 1.

Ответ: х1 = 3, х2 = - 1.