Разность между первым и вторым членами геометрической прогрессии равна 8, а сумма второго и третьего членов 12. Найдите первый член и знаменатель прогрессии

Обозначим первый член прогрессии b1 и знаменатель прогрессии q.

Разность между первым и вторым членами прогрессии равна 8:

b1 - b1 * q = 8;

Сумма второго и третьего членов прогрессии равна 12:

b1 * q + b1 * q^2 = 12;

Выразим q из первого уравнения и подставим его во второе уравнение:

q = (b1 - 8) / b1;

b1 * (b1 - 8) / b1 + b1 * ((b1 - 8) / b1) ^2 = 12;

b1 - 8 + (b1^2 - 16b1 + 64) / b1 = 12;

b1^2 - 8b1 + b1^2 - 16b1 + 64 - 12b1 = 0;

2b1^2 - 36b1 + 64 = 0;

b1^2 - 18b1 + 32 = 0;

По теореме обратной теореме Виета b11 = 2 или b12 = 16.

Тогда знаменатель прогрессии:

q1 = (2 - 8) / 2 = - 3;

q2 = (16 - 8) / 16 = 0,5.

Ответ: первый член 2 и знаменатель - 3; первый член 16 и знаменатель 0,5.