У двух братьев было по 30000 р. Они положили свои деньги в банки А и В, первый соответственно, 20000 р. и 10000 р., а второй - по 15000 р. Через год, закрыв счета, первый брат получил на руки 32000 р., а второй 32250 р. Каков годовой процент в банке А и каков - в банке В?

Пусть годовая процентная ставка в банке A = i₁, а в банке B = i₂.

Тогда, по истечении года сумма с процентами будет:

S (a) = S₀∙ (1 + i₁);

S (b) = S₀∙ (1 + i₂);

Запишем уравнения для вкладов обоих братьев:

20000∙ (1 + i₁) + 10000∙ (1 + i₂) = 32000;

15000∙ (1 + i₁) + 15000∙ (1 + i₂) = 32250;

Для удобства разделим оба уравнения на 10 000:

2∙ (1 + i₁) + (1 + i₂) = 3,2;

1,5∙ (1 + i₁) + 1,5∙ (1 + i₂) = 3,225;

Выразив из первого уравнения (1 + i₂) = 3,2 - 2∙ (1 + i₁) подставим во второе:

1,5∙ (1 + i₁) + 1,5∙[3,2 - 2∙ (1 + i₁) ] = 3,225 ⇔

⇔ 1,5∙ (1 + i₁) + 1,5∙3,2 - 1,5∙2∙ (1 + i₁) = 3,225 ⇔

⇔ 4,8 - 1,5∙ (1 + i₁) = 3,225 ⇔

⇔ 4,8 - 3,225 - 1,5 = 1,5∙i₁ ⇔

⇔ 0,075 = 1,5∙i₁ ⇔

⇔ i₁ = 0,05 или 5% годовых.

Теперь подставим значение i₁ в первое уравнение:

2∙ (1 + 0,05) + (1 + i₂) = 3,2 ⇔

⇔ 2 + 0,1 + 1 + i₂ = 3,2 ⇔

⇔ i₂ = 3,2 - 3,1 ⇔

⇔ i₂ = 0,1 или 10% годовых.

Ответ: В банке A - 5% годовых, в банке B - 10% годовых.