2sin (13/3 П) sin5x+1 = cos10x

Вычислим cos (13π / 3) = cos (4π + π/3) = cos (π/3) = 1/2, тогда уравнение приобретет вид:

2 * 1/2 * sin (5x) + 1 = cos (10x).

Воспользуемся формулой двойного аргумента: cos (2x) = 1 - 2 sin^2 (x).

sin (5x) + 1 = 1 - 2sin^ (5x);

2sin^2 (5x) + sin (5x) = 0;

sin (5x) * (2sin (5x) + 1) = 0;

2sin (5x) + 1 = 0; sin (5x) = 0;

sin (5x) = - 1/2; 5x = arcsin (0) + - 2 * π * n, где n - натуральное число;

5x = arcsin (-1/2) + - 2 * π * n; x1 = + - 2/5 * π * n;

5x = - π / 6 + - 2 * π * n;

x2 = - π / 30 + - 2/5 * π * n.