Первую половину пути автомобиль проехал с некоторой первоначальной постоянной скоростью. Во сколько раз увеличилась скорость автомобиля на второй половине пути, если его средняя скорость на всем участке пути возросла в 5/3 раза по сравнению с первоначальной?

Обозначим скорость данного автомобиля на первом участке пути через v1, скорость данного автомобиля на втором участке пути через v2, а длину всего пути - через S.

Тогда время, за которое автомобиль преодолел весь путь составляет S/2v1 + S/2v2, а средняя скорость автомобиля на всем пути составляет:

S / (S/2v1 + S/2v2) = 2 / (1/v1 + 1/v2) = 2 / ((v1 + v2) / (v1v2)) = 2v1v2 / (v1 + v2).

Согласно условию задачи, средняя скорость автомобиля на всем участке пути оказалась в 5/3 раза по сравнению с первоначальной, следовательно, имеет место следующее соотношение:

2v1v2 / (v1 + v2) = (5/3) v1.

Упрощая данное соотношение, получаем:

2v2 / (v1 + v2) = 5/3;

(v1 + v2) / v2 = 6/5;

v1/v2 + 1 = 6/5;

v1/v2 = 6/5 - 1;

v1/v2 = 1/5;

v2 = 5v1.

Ответ: на второй половине пути скорость автомобиля увеличилась в 5 раз.