прямая OM, параллельная боковой стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках O и M. докажите, что треугольник BOM - равнобедренный

В данном задании, необходимо доказать что полученный треугольник равнобедренный;

Для этого выполним построение и рассмотрим его;

Так как прямая ОМ параллельна стороне равнобедренного треугольника АС, тогда углы малого треугольника ВАС и ВСА равны углам большего треугольника ВОМ и ВМО соответственно;

Из свойства равнобедренного треугольника нам известно что углы при основании равнобедренного треугольника равны, так же и наоборот если углы равны, значит треугольник равнобедренный;

Следовательно угол ВОМ = ВМО, а значит и треугольник ВОМ - равнобедренный.