прямая, параллельная стороне AB треугольник ABC, пересекают сторону AC в точке M, а сторону BC-в точке K. Докажите что углы треугольника MCK равны углам треугольника ABC.

Угол С - общий для обоих треугольников, поэтому угол МСК равен углу АСВ.

Угол СМК равен углу САВ, как соответственные углы при параллельных прямых МК и АВ (по условию) и секущей АС.

Угол СКМ равен углу СВА как соответственные углы при параллельных прямых МК и АВ (по условию) и секущей СВ.

Что и требовалось доказать.